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1、试题题目：空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=
2
，则线段AD的长为______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：异面直线所成的角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知，＜
AB
，
CD
＞=45°或135°，
AD
=
AB
+
BC
 +
CD
，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以|
AD
|=|
AB
+
BC
+
CD
|，
所以|
AD
|2= (
AB
+
BC
+
CD
)2
=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
?
BC
+2
AB
?
CD
+2
BC
?
CD

=1+1+2+2
AB
?
CD

=4+2
AB
?
CD

当＜
AB
，
CD
＞ =45°时
AD
2=6，所以线段AD的长为
6
．
当＜
AB
，
CD
＞ =135°时，
AD
2=2，所以线段AD的长为
2
．
故答案为：
6
或
2
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。


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