如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）
∴

EB

=(2，-1，0)，

AC

=(0，2，-1)
∴COS＜＜

EB

，

AC

＞＞=

-2

5

?

5

=-

2

5

…（5分）
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为

2

5

…（6分）
（2）设平面ABC的法向量为

n1

=(x，y，z) 则

n1

⊥

AB

知

n1

?

AB

=2x-z=0

n1

⊥

AC

知

n1

?

AC

=2y-z=0取

n1

=(1，1，2)，…（8分）
则sin＜

EB

，

n1

＞=

30

…（10分）
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为

30

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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