正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°-数学试题及答案

1、试题题目：正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为

2

，底面边长为

3

，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，
取底面ABCD对角线AC的中点F，
连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，
且EF=

1

2

SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，
BF=

2

，AB=

6

2

，EF=

2

，
三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
cosA=

AB

2AS

=

3

2

=

6

4

，
根据余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE?AB?cosA=2，BE=

2

，
在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF?BEcos∠BEF，cos∠BEF=

1

2

，∠BEF=60°；
异面直线BE与SC所成角的大小60°．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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