三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形，顶点A1在底面的射影为点B，且△ABA1是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与B1C所成的角大小为（）A．π4B．arccos34C．arccos255D．π3-数学试题及答案

1、试题题目：三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形，顶点A1在底面的射影为点B，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是等边三角形，顶点A₁在底面的射影为点B，且△ABA₁是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与B₁C所成的角大小为（　　）

A．

π

4

B．arccos

3

4

C．arccos

2

5

D．

π

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取AC的中点D，以BD为x轴，以BA₁为z轴，过B平行于AC的直线为y轴建立坐标系，设底面的边长为1，则侧棱长为

2

则
A（

3

2

，-

1

2

，0），B（0，0，0），C（

3

2

，

1

2

，0），B1(-

3

2

，

1

2

，1)

AB

=(-

3

2

，

1

2

，0)，

B1C

=(

3

，0，-1)
∴

AB

?

B1C

=-

3

2

∵|

AB

|=1，|

B1C

|=2
∴cos＜

AB

，

B1C

＞=

AB

?

B1C

|

AB

|=1|

B1C

|

=-

3

4

设异面直线AB与B₁C所成的角为θ
∴cosθ=

3

4

∴θ=arccos

3

4

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形，顶点A1在底面的射影为点B，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：