正方体ABCED-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD1与EF所成角是（）A．45°B．30°C．60°D．90°-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCED-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD1与EF所成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

正方体ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD₁与EF所成角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1则有
A（1，0，0），D₁（0，0，1），E(1，

1

2

，0)， F(

1

2

，0，0)
∴

AD1

=(-1，0，1)，

EF

=(-

1

2

，-

1

2

，0)
∴

AD1

?

EF

=

1

2

∵|

AD1

|=

2

，|

EF

|=

2

∴cos＜

AD1

，

EF

＞=

AD1

?

EF

|

AD1

||

EF

|

=

1

2

∴＜

AD1

，

EF

＞=60°
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCED-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD1与EF所成..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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