已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（）A．74B．54C．34D．24-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A₁B与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

A．

7

4

B．

5

4

C．

3

4

D．

2

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等均为1，AC的中点为O，则由题意得 A₁O⊥面ABC．
则 A₁O=

A1A2-AO2

=

1-

3

4

=

1

2

．
Rt△则 A₁OB中，A₁B=

A1O2+BO2

=

1

4

+

1

4

=

2

．
△A₁BA中，由余弦定理可得 AB²=A₁B²+A₁A²-2A₁A?A₁Bcos∠AA₁B，
即 1=

2

4

+1-2×1×

2

cos∠AA₁B，∴cos∠AA₁B=

2

4

．
由题意可得∠AA₁B即为异面直线A₁B与CC₁所成的角，
故选 D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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