设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=13ab-（a+b），求满足条件的直角三角形的个数．-数学试题及答案

1、试题题目：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=

1

3

ab-（a+b），求满足条件的直角三角形的个数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元多次（二次以上）方程（组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由勾股定理得，c²=a²+b²．
又∵c=

1

3

ab-（a+b），得c2=[

1

3

ab-(a+b)]2=

1

9

(ab)2-

2

3

ab(a+b)+(a+b)2．
即a2+b2=

1

9

(ab)2-

2

3

ab(a+b)+a2+2ab+b2．
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均为正整数，不妨设a＜b，
可得

a-6=1

b-6=18

或

a-6=2

b-6=9

或

a-6=3

b-6=6

，
可解出

a=7

b=24

c=25

或

a=8

b=15

c=17

或

a=9

b=12

c=15 .

，
∴满足条件的直角三角形有3个．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元多次（二次以上）方程（组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元多次（二次以上）方程（组）”。

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