周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？-数学试题及答案

1、试题题目：周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-07 07:30:00

试题原文

周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元多次（二次以上）方程（组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设存在如上的直角三角形，设两直角边分别为a，b，斜边为c，
∵a+b+c=6（1）；
a²+b²=c²（2）
∴（a+b）²=（6-c）²（3）
∵

1

2

ab=9-3c为整数，
∴c为整数或以3为分母的分数；
∵直角三角形斜边最长则有c＞2，根据三角形三边边长规律有c＜3；
∴2＜c＜3；
∴c应为以3为分母的分数，c=

7

3

或

8

3

；
当c=

7

3

时，根据（1）（2）式有：b=6或

4

3

，a=-

7

3

或

7

3

，不合题意．
当c=

8

3

时，根据（1）（2）式有：b=

5-

7

3

，a=

5+

7

3

或a=

5-

7

3

，b=

5+

7

3

，
∴这样的直角三角形存在，恰有一个，两条直角边为

5-

7

3

与

5+

7

3

，斜边为

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元多次（二次以上）方程（组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元多次（二次以上）方程（组）”。

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