发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-07 07:30:00
试题原文 |
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∵(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-c), ∴x2-(a+2002)x+2002a-2=(x+b)(x+c), ∵对一切实数x,(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-c)都成立, ∴b与c是方程x2-(a+2002)x+2002a-2=0①的两整数根, ∵a是整数, ∴△=(a+2002)2-4(2002a-2)=(a-2002)2+8是完全平方, 令(a-2002)2+8=n2,这里n为正整数,n>|a-2002|. 于是有(n+a-2002)(n-a+2002)=8,
解得n=3,a=2001或2003; 从而方程①的两根为:[(a+2002)±3]. 当a=2001时,方程①的两根为2000,2003; 当a=2003时,方程①的两根为2001,2004.故 满足条件的有序组(a,b,c)共有如下4组: (2001,2000,2003),(2001,2003,2000),(2003,2001,21304),(2003,2004.2001). 故答案为:4. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a、b、c都是整数,且对一切实数x,(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元多次(二次以上)方程(组)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二元多次(二次以上)方程(组)”。