关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（）A．2组B．3组C．4组D．无穷多组-数学试题及答案

1、试题题目：关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（）A．2组B．3组..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-07 07:30:00

试题原文

关于x，y的方程x²+xy+2y²=29的整数解（x，y）的组数为（　　）

A．2组

B．3组

C．4组

D．无穷多组

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：二元多次（二次以上）方程（组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x²+yx+（2y²-29）=0．
由于该方程有整数根，则判别式△≥0，且是完全平方数．
由△=y²-4（2y²-29）=-7y²+116≥0，
解得y²≤

116

7

≈16.57．于是

y²	0	1	4	9	16
△	116	109	88	53	4

显然，只有y²=16时，△=4是完全平方数，符合要求．
当y=4时，原方程为x²+4x+3=0，此时x₁=-1，x₂=-3；
当y=-4时，原方程为x²-4x+3=0，此时x₃=1，x₄=3．
所以，原方程的整数解为

x1=-1

y1=4

x2=-3

y2=4

x3=1

y3=-4

x4=3

y4=-4.

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（）A．2组B．3组..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元多次（二次以上）方程（组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元多次（二次以上）方程（组）”。

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