在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2=a2+65bc，AB?AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求cos(B+π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2=a2+65b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2=a2+

6

5

bc，

AB

?

AC

=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求cos(B+

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分14分）
（1）∵b2+c2=a2+

6

5

bc，∴b2+c2-a2=

6

5

bc，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

5

-----------（2分）
又A∈（0，π），∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，---------------------------------（3分）
而

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|?cosA=

3

5

bc=3，所以bc=5，-------------------（5分）
所以△ABC的面积为：

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2-----------------------------（7分）
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以a=

b2+c2-2bccosA

=

25+1-2×3

=2

5

---------------------------（9分）
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

5

，sinB=

2

5

---------------------------------（11分）
∴cos(B+

π

6

)=

3

2

cosB-

1

2

sinB=

3

2

?(-

5

)-

1

2

?

2

5

=-

15

+2

5

10

-----------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2=a2+65b..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：