已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1=1，bn+1=13Sn．（1）求b2，b3，b4的值；（2）求{bn}的通项公式；（3）求b2+b4+b6+…+b2n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1=1，bn+1=13Sn．（1）求b2，b3，b4的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{b_n}前n项和为S_n，且b₁=1，b_n+1=

1

3

S_n．
（1）求b₂，b₃，b₄的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）求b₂+b₄+b₆+…+b_2n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）b₂=

1

3

S₁=

1

3

b₁=

1

3

，b₃=

1

3

S₂=

1

3

（b₁+b₂）=

4

9

，b₄=

1

3

S₃=

1

3

（b₁+b₂+b₃）=

16

27

．
（2）∵b_n+1=

1

3

S_n．
∴b_n=

1

3

S_n-1（n≥2）
两式相减可得，b_n+1-b_n=

1

3

b_n，
∴b_n+1=

4

3

b_n，
∵b₂=

1

3

，
∴b_n=

1

3

?(

4

3

)n-2　（n≥2）
∴b_n=

1，n=1

1

3

?(

4

3

)n-2，n≥2

．
（3）b₂，b₄，b₆…b_2n是首项为

1

3

，公比(

4

3

)2的等比数列，
∴b₂+b₄+b₆+…+b_2n=

1

3

[1-

4

3

2n]

1-(

4

3

)2

=

3

7

[（

4

3

）²ⁿ-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1=1，bn+1=13Sn．（1）求b2，b3，b4的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：