发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵Sn=an+1-2n+1+1(n∈N*),且a1=1, ∴S1=a2-22+1,a1=a2-22+1,∴a2=4, S2=a3-23+1,a1+a2=a3-23+1,∴a3=12; (Ⅱ)由Sn=an+1-2n+1+1,(n∈N*)①, 得Sn-1=an-2n+1,(n∈N*,n≥2)②, ①-②得:an=an+1-an-2n,即an+1=2an+2n(n≥2), 检验知a1=1,a2=4满足an+1=2an+2n(n≥2). ∴an+1=2an+2n(n≥1). 变形可得
∵
∴数列{
∴
则an=n?2n-1(n≥1); (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知an=n?2n-1(n≥1),代入bn=
得bn=
∵22n+1-(n+1)?2n-2=(2n+1-n-1-
∴(n+1)?2n+2<22n+1 又∵2n+1<(n+1)?2n+2, ∴2n+1<(n+1)?2n+2<22n+1, 则
∴1-
∴1-
∴n-(
即n-3×
∴n-
∴n-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=an+1-2n+1+1,(n∈N*),且a1=1...”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。