设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通公式；（Ⅱ）若bn=（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通公式；
（Ⅱ）若b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上；
所以，2a_n+1+S_n-2=0，则

2an+1+Sn-2=0

2an+Sn-1-2=0(n≥2)

?2an+1=an(n≥2)

，

∴

an+1

an

=

1

2

(n≥2)

（*），又∵2a₂+s₁-2=0，∴a₂=

1

2

，∴

a2

a1

=

1

2

满足关系式（*），
∴数列{a_n}的通公式为：an=(

1

2

)n-1；
（II）由（I）知，bn=(n+1)(

1

2

)n-1，数列{b_n}的前n项和T_n有：
T_n=2×

1

20

+3×

1

21

+4×

1

22

+…+(n+1)

1

2n-1

①；
∴

1

2

T_n=2×

1

21

+3×

1

22

+4×

1

23

+…+(n+1)

1

2n

②；
①-②，得

1

2

T_n=2×

1

20

+

1

21

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-(n+1)

1

2n

=1+

1×(1-

1

2n

)

1-

1

2

-

n+1

2n

=3-

n+3

2n

；
∴T_n=6-

n+3

2n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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