设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵设{a_n}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a₃=a₂+4，a₁=2
∴2×q²=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q＞0
∴q=2
∴{a_n}的通项公式为a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（Ⅱ）∵{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1
∴数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=

2(1-2n)

1-2

+

n(1+2n-1)

2

=2ⁿ⁺¹-2+n²=2ⁿ⁺¹+n²-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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