已知数列{an}的前n项和为Sn，且点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1an}的前n项和，若对?n∈N*总有Tn＞1-m2成立，其中m∈N*，求m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点P_n（S_n，a_n）（n∈N^*）总在直线x-3y-1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

an

}的前n项和，若对?n∈N^*总有Tn＞

1-m

2

成立，其中m∈N^*，求m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点P_n（S_n，a_n）（n∈N^*）总在直线x-3y-1=0上．
∴S_n=3a_n+1
当n=1时，a₁=3a₁+1，∴a1=-

1

2

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n-3a_n-12an=3an-1?

an

an-1

=

3

2

（n≥2）
即数列{a_n}是首项a1=-

1

2

，公比q=

3

2

的等比数列
∴an=a1qn-1=-

1

2

×(

3

2

)n-1．
（2）∵an=-

1

2

×(

3

2

)n-1，
∴

1

an

=-2×(

2

3

)n-1
∴Tn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=-2[1+(

2

3

)+(

2

3

)2+…+(

2

3

)n-1]
=-2×

[1-(

2

3

)n]

1-

2

3

=-6×[1-(

2

3

)n]＞-6
∵对?n∈N^*总有Tn＞

1-m

2

成立
∴必须并且只需

1-m

2

≤-6即m≥13．
∴m的最小值为13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：