繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{bn}是公比为q的(q∈..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{bn}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x2,且a1=f(d-1),a5=f(2d-1),b1=f(q-2),b3=f(q).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,都有
c1
b1
+
c2
2b2
+…+
cn
nbn
=an+1
成立,求Sn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,f(x)=x2,且a1=f(d-1),a5=f(2d-1),
∴(d-1)2+4d=(2d-1)2
∴d=2,a1=1.
∴an=2n-1;
∵数列{bn}是公比为q的(q∈R)的等比数列,f(x)=x2,且b1=f(q-2),b3=f(q),
则b2=q
∴q2=q2(q-2)2
解得q=3,或q=1,又b1=1.
∴bn=3n-1;或bn=1
(2)∵对一切n∈N*,都有
c1
b1
+
c2
2b2
+…+
cn
nbn
=an+1
成立,
∴当n=1时,
c1
b1
=a2

∵a1=3,b1=1,
∴c1=3,S1=3;
当n≥2时,∵
c1
b1
+
c2
2b2
+…+
cn
nbn
=an+1

c1
b1
+
c2
2b2
+…+
cn-1
(n-1)bn-1
=an
cn
nbn
=an+1-an=2

∴cn=2n?3n-1
故cn=
3,n=1
2n?3n-1,n≥2

∴Sn=c1+c2+…+cn
=3+2?2?3+2?3?32+2?n?3n-1
=2(1?30+2?31+3?32+n?3n-1)+1
设x=1?30+2?31+3?32+…+n?3n-1,①
则3?x=1?31+2?32+…+(n-1)?3n-1+n?3n,②
②-①得2x=n?3n-(3n-1+3n-2+…+30)=n?3n-
3n-1
2

∵sn=2x+1,
Sn=(n-
1
2
)?3n+
3
2

又S1=3满足上式,
综上,Sn=(n-
1
2
)?3n+
3
2
,n∈N*
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{bn}是公比为q的(q∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-03-10更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: