已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=12（1-an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设函数f（x）=log13x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Tn=1b1+1b2+1b3+…1bn的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=12（1-an）．（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=

1

2

（1-a_n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数f（x）=log

1

3

x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求T_n=

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…

1

bn

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n≥2时，an=

1

2

(1-an) -

1

2

(1-an-1) =-

1

2

an+

1

2

an-1，
2a_n=-a_n+a_n-1

an

an-1

=

1

3

，---------------------------------------------------------------------------（3分）
S1=a1=

1

2

(1-a1)得a1=

1

3

，
∴数a_n是以首a1=

1

3

，公比

1

3

的等比数列，
∴an=(

1

3

)n------（5分）
（2）∵f（x）=log

1

3

x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），
∴bn=log

1

3

a1+log

1

3

a2 +…+log

1

3

an=log

1

3

(a1?a2…?an)-----------（10分）
即log

1

3

(

1

3

)1+2+…+n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

-------------------（12分）
∴

1

bn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴T_n=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=

2n

n+1

--------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=12（1-an）．（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：