已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c．（1）求c的值并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c．（1）求c的值并求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c．
（1）求c的值并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n?a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c，
∴a₁=S₁=2-c，
a₂=S₂-S₁=（4-c）-（2-c）=2，
a₃=S₃-S₂=（8-c）-（4-c）=4，
∵{a_n}是等比数列，
∴a22=a1?a3，即2²=（2-c）×4，
解得c=1．
∵q=

a3

a2

=

4

2

=2．a₁=2-1=1，
∴a_n=2^n-1．
（2）∵an=2n-1，
∴b_n=n?a_n=n?2^n-1，
∴T_n=1+2?2+3?2ⁿ+…+n?2^n-1，①
∴2T_n=1?2+2?2²+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ，②
①-②，得-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ
=

1-2n

1-2

-n?2ⁿ
=2ⁿ-1-n?2ⁿ，
∴T_n=（n-1）?2ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c．（1）求c的值并求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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