已知数列{an}中，an=250?(13)n，n∈N*，则{an}的前_____

1、试题题目：已知数列{an}中，an=250?(13)n，n∈N*，则{an}的前______项乘积最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，an=250?(

1

3

)n，n∈N*，则{a_n}的前______项乘积最大．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，S_n=a₁?a₂…a_n
=250n?([

1

3

?(

1

3

)2…(

1

3

)n]
=250n?(

1

3

)1+2+…+n
=250n?(

1

3

)

n(1+n)

2

若使S_n最大则

Sn≥Sn+1

Sn≥Sn-1

代入可得，

250n?(

1

3

)

n(n+1)

2

≥250n+1? (

1

3

)

(n+1)(n+2)

2

250n?(

1

3

)

n(n+1)

2

≥250n-1? (

1

3

)

n(n-1)

2

整理可得，3ⁿ≤250，3ⁿ⁺¹≥250，因为n∈N^*
所以，n=5
故答案为：5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，an=250?(13)n，n∈N*，则{an}的前______项乘积最..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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