已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Snan-1=qq-1（g是常数，且（q＞0，q≠1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当q=14时，试证明Sn＜13；（Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Snan-1=qq-1（g是常数，且（q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

Sn

an-1

=

q

q-1

（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当q=

1

4

时，试证明Sn＜

1

3

；
（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

≥

m

3

对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

q

q-1

(an-1)-

q

q-1

（a_n-1-1），∴

an

an-1

=q，又由S₁=a₁=

q

q-1

（a₁-1）得a₁=q，∴数列a_n是首项a₁=q、公比为q的等比数列，∴a_n=q?q^n-1=qⁿ
（II）a1+a2+…+an=

1

4

[1-(

1

4

)n]

1-

1

4

=

1

3

(1-

1

4n

)＜

1

3

（III）b_n=log_qa₁+log_qa₂+…+log_qa_n=log_q（a₁a₂…a_n）=logqq1+2+n=

n(n+1)

2

∴

1

b1

+

1

b2

++

1

bn

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

n

-

1

n+1

)，∴2(1-

1

n+1

)≥

m

3

即m≤6(1-

1

n+1

)
∵n=1时，[6(1-

1

n+1

)]min=3，∴m≤3，∵m是正整数，∴m的值为1，2，3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Snan-1=qq-1（g是常数，且（q..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：