已知等比数列{an}共有m项（m≥3），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-1-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}共有m项（m≥3），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}共有m项（ m≥3 ），且各项均为正数，a₁=1，a₁+a₂+a₃=7．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且b₁=a₁，b_m=a_m，判断数列{a_n}前m项的和S_m与数列{bn-

1

2

}的前m项和T_m的大小并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则1+q+q²=7，
∴q=2或q=-3
∵{a_n}的各项均为正数，∴q=2
所以a_n=2^n-1
（2）由a_n=2^n-1得S m=2m-1
数列{b_n}是等差数列，b₁=a₁=1，b_m=a_m=2^m-1，
而T_m=（b₁-

1

2

）+（b₂-

1

2

）+（b₃-

1

2

）+…+（b_m-

1

2

）=（b₁+b₂+b₃+…+b_m）-

m

2

=

1+2m-1

2

m-

m

2

=

2m-1

2

m=m?2^m-2
∵T_m-S_m=m?2^m-2-（2^m-1）=（m-4）2^m-2+1
∴当m=3时，T₃-S₃=-1，∴T₃＜S₃．
∴当m≥4时，T_m＞S_m

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}共有m项（m≥3），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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