设等比数列{an}满足：Sn=2n+a（n∈N+）．（I）求数列{an}的通项公式，并求最小的自然数n，使an＞2010；（II）数列{bn}的通项公式为bn=-nan，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设等比数列{an}满足：Sn=2n+a（n∈N+）．（I）求数列{an}的通项公式，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设等比数列{a_n}满足：S_n=2ⁿ+a（n∈N₊）．
（I）求数列{a_n}的通项公式，并求最小的自然数n，使a_n＞2010；
（II）数列{b_n}的通项公式为b_n=-

n

an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当n=1时，a₁=2+a当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（3分）
∵{a_n}为等比数列，
∴a₁=2+a=2^1-1=1，
∴a=-1
∴{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1（5分）
令2^n-1＞2010，又n∈N₊，
∴n≥12．
∴最小的自然数n=12（7分）
（II）bn=-

n

an

=-

n

2n-1

，Tn=-(1?1+2?

1

2

+3?

1

22

++n?

1

2n-1

)①（9分）

1

2

Tn=-[1?

1

2

+2?

1

22

+(n-1)

1

2n-1

+n?

1

2n

]②
②-①得-

1

2

Tn=1+

1

2

+

1

22

++

1

2n-1

-n?

1

2n

，
∴Tn=

n+2

2n-1

-4（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等比数列{an}满足：Sn=2n+a（n∈N+）．（I）求数列{an}的通项公式，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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