设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且对于任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：bn=nan，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：当n≥2-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且对于任意正整数n，点（an+1，Sn）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且对于任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b_n=na_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：当n≥2时，T_n＜4．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（1）点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上
∴2a_n+1+S_n-2=0即∴S_n=2-2a_n+1 ①
当n≥2时，∴S_n-1=2-2a_n ②…（3分）
由①-②可得：a_n=2a_n+1∴

an+1

an

=

1

2

（n≥2）又a₁=1，a₂=

1

2

符合上式
数列{a_n}是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列
∴an=(

1

2

)n-1 …（6分）
（2）由（1）知b_n=na_n=n(

1

2

)n-1
∴T_n=1+2(

1

2

)1+3(

1

2

)2+4(

1

2

)3+…+n(

1

2

)n-1 …③
∴

1

2

T_n=

1

2

+2(

1

2

)2+3(

1

2

)3+4(

1

2

)4+…+n(

1

2

)n …④
由③-④得∴Tn=4-(

1

2

)n-2-n(

1

2

)n-1=4-

n+2

2n-1

＜4…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且对于任意正整数n，点（an+1，Sn）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：