已知a＞0，c＞0，33是3a与3c的等比中项，则1a+9c的最小值是_____

1、试题题目：已知a＞0，c＞0，33是3a与3c的等比中项，则1a+9c的最小值是___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知a＞0，c＞0，3

3

是3^a与3^c的等比中项，则

1

a

+

9

c

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵3

3

是3^a与3^c的等比中项，∴3a?3c=(3

3

)2，解得a+c=3．a＞0，c＞0．
∴

1

a

+

9

c

=

1

3

(a+c)(

1

a

+

9

c

)=

1

3

(10+

c

a

+

9a

c

)≥

1

3

(10+2

c

a

?

9a

c

)=

16

3

，当且仅当c=3a=

9

4

时取等号．
故答案为

16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，c＞0，33是3a与3c的等比中项，则1a+9c的最小值是___..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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