已知递增等比数列{bn}满足b2?b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=12n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的通项公式cn=nan-12，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知递增等比数列{bn}满足b2?b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知递增等比数列{b_n}满足b₂?b₄=64，b₅=32，数列{a_n}满足an-bn=

1

2n

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式cn=nan-

1

2

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵递增等比数列{b_n}满足b₂?b₄=64，b₅=32，设公比为q，则有 b12 q⁵=64，且 b₁q⁴=32，
解得 b₁=2，q=2，b_n=2ⁿ．
再由 {a_n}满足an-bn=

1

2n

，得 a_n=b_n+

1

2n

=2ⁿ+

1

2n

．
（Ⅱ）∵数列c_n=na_n-

1

2

，∴c_n=n 2ⁿ．
∴数列{c_n}的前n项和T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n?2ⁿ，①
2T_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n?2ⁿ⁺¹ ②．
①-②可得-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n?2ⁿ⁺¹，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知递增等比数列{bn}满足b2?b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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