发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ）证明：∵xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），λ为非零常数， ∴xn+1-xn=λ（xn-xn-1）， ∵x1=a，x2=b，其中a、b为常数，且a＜b， ∴x2-x1=b-a＞0， ∴数列{xn+1-xn}是首项为b-a，公比为λ的等比数列， 故xn+1-xn=(b-a)?λn-1， ∵λ＞0， ∴xn+1-xn＞0， 即xn+1＞xn（n∈N*）． （Ⅱ）∵x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2）， 其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数． ∴xn+1-λxn=xn-λxn-1=…=x2-λx1=b-λa， 即xn+1-λxn=b-λa， ∴λxn=xn+1-（b-λa），① ∵xn+1＞xn（n∈N*），xn+1-xn=(b-a)?λn-1， ∴xn=xn+1-(b-a)?λn-1，② ②-①，得（1-λ）xn=b-λa-（b-a）?λn-1， ∴xn=
∵|λ|＜1， ∴
∴
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。