已知数列﹛an﹜满足：1a1+2a2+…+nan=524(52n-1)，n∈N*．（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式；（II）设bn=log5ann，求1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列﹛an﹜满足：1a1+2a2+…+nan=524(52n-1)，n∈N*．（Ⅰ）求数列﹛an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列﹛a_n﹜满足：

1

a1

+

2

a2

+…+

n

an

=

5

24

(52n-1)，n∈N*．
（Ⅰ）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（ II）设bn=log5

an

n

，求

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n=1时，可得

1

a1

=5，故a₁=

1

5

当n≥2时，由

1

a1

+

2

a2

+…+

n

an

=

5

24

(52n-1)①可得

1

a1

+

2

a2

+…+

n-1

an-1

=

5

24

(52n-2-1)②
①-②得

n

an

=52n-1，所以an=

n

52n-1

，经验证n=1时也符合，
所以数列﹛a_n﹜的通项公式为：an=

n

52n-1

（ II）bn=log5

1

52n-1

=1-2n，所以b_n+1=-1-2n，
所以

1

bnbn+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
因此

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列﹛an﹜满足：1a1+2a2+…+nan=524(52n-1)，n∈N*．（Ⅰ）求数列﹛an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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