已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列记为{cn}，则数列{cn}的通项公式是cn=_____

1、试题题目：已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=2ⁿ，b_n=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列记为{c_n}，则数列{c_n}的通项公式是
c_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=2ⁿ，
∴数列{a_n}是以2首项，公比为2的等比数列，
∴a₁=2．a₂=4．a₃=8
知a₁、a₂显然不是数列{b_n}中的项．
∵a₃=8=3×2+2，
∴a₃是数列{b_n}中的第2项，
设a_k=2^k是数列{b_n}中的第m项，则2^k=3m+2（k、m∈N^*）．
∵a_k+1=2^k+1=2×2^k=2（3m+2）=3（2m+1）+1，
∴a_k+1不是数列{b_n}中的项．
∵a_k+2=2^k+2=4×2^k=4（3m+2）=3（4m+2）+2，
∴a_k+2是数列{b_n}中的项．
∴c₁=a₃，c₂=a₅，c₃=a₇，…，c_n=a_2n+1，
∴数列{c_n}的通项公式是c_n=2²ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
故答案为：2²ⁿ⁺¹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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