设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．（I）求数列{an}的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=a_n+4．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=3S_n求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵3S_n=a_n+4，∴3S_n+1=an+1+4，
两式相减得：3（S_n+1-S_n）=a_n+1-a_n，∴

an+1

an

=-

1

2

，
又∵3a₁=a₁+4，∴a₁=2，
∴a_n=2（-

1

2

）^n-1，
（II）由（I）得b_n=3S_n=a_n+4，
∴Tn=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（a₁+4）+（a₂+4）+…+（a_n+4）=S_n+4n，
又∵S_n=

an+4

3

=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，
∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，
∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+4n+

4

3

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．（I）求数列{an}的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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