已知等差数列{an}和公比为q（q≠1）的正项等比数列{bn}满足a1=b1=a，a3=b3，a7=b5，（1）求等比数列{bn}的公比q；（2）记Mn=a1+a2+…+an，Nn=b1+b2+…+bn，试比较M5与N5的大小．（3）若a-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}和公比为q（q≠1）的正项等比数列{bn}满足a1=b1=a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}和公比为q（q≠1）的正项等比数列{b_n}满足a₁=b₁=a，a₃=b₃，a₇=b₅，
（1）求等比数列{b_n}的公比q；
（2）记M_n=a₁+a₂+…+a_n，N_n=b₁+b₂+…+b_n，试比较M₅与N₅的大小．
（3）若a=1，设数列c_n=a_2n+1?b_2n+1，求数列{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为a₁=b₁，a₃=b₃，a₇=b₅，
所以，a₁+2d=b₁q²=aq²a₁+6d=b₁q⁴=aq⁴，
变形得：a（1-q²）=-2d ①
a（1-q⁴）=-6d ②
②÷①得，1+q²=3
正项等比数列{b_n}，
所以q²=2，
即，q=

2

．
（2）由（1）可知d=

a

2

，
M₅=

5×(a+a+4d)

2

=10a；
N₅=

a(1-(

2

)5)

1-

2

=

a((

2

)5-1)

2

-1

=

a(2

2

-1)

2

-1

，

M5

N5

=

10a

a(2

2

-1)

2

-1

=

10(

2

-1)

2

-1

＞1，
M₅＞N₅．
（3）an=a+(n-1)

a

2

=

a

2

(n+1)，bn=a?(

2

)n-1
由题意若a=1，数列c_n=a_2n+1?b_2n+1=（2n+2）?(

2

)2n=（n+1）?2ⁿ⁺¹，
S_n=2?2²+3?2³+4?2⁴+…+（n+1）?2ⁿ⁺¹…①
2S_n=2?2³+3?2⁴+4?2⁵+…+（n+1）?2ⁿ⁺²…②
②-①得S_n=-2?2²-3?2³-2⁴-…-2ⁿ⁺¹+（n+1）?2ⁿ⁺²；
S_n=-4+（n+1）?2ⁿ⁺²-

4(1-2n-1)

1-2

=-4+（n+1）?2ⁿ⁺²+4（1-2^n-1）=（n+1）?2ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}和公比为q（q≠1）的正项等比数列{bn}满足a1=b1=a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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