已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=829．求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=829．求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₄=1，a₂+a₆=

82

9

．求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：威海一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设数列{a_n}的公比为q，则依题意由a₁q³=1，a₁q+a₁q⁵=

82

9

．
两式相除并整理得9q⁴-82q²+9=0．
解得q²=9或q²=

1

9

．
∵数列各项均为正数，∴公比q＞0．
∴公比q=3或q=

1

3

当公比q=3时，由a₁q³=1，得a₁=

1

27

∴a_n=

1

27

?3^n-1=3^n-4
当q=

1

3

时，由a₁q³=1，得a₁=27
∴a_n=27?（

1

3

）^n-1=3^4-n
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3^4-n或a_n=3^n-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=829．求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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