已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（）A．32B．53C．256D．不存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得am..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，若存在两项a_m，a_n，使得

aman

=4a1，则

1

m

+

4

n

的最小值为（　　）

A．

3

2

B．

5

3

C．

25

6

D．不存在

试题来源：锦州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，
∴a1q2=a1q+2a1，
即：q²=q+2，解得q=-1（舍），或q=2，
∵存在两项a_m，a_n，使得

aman

=4a1，
∴aman=16a12，
∴(a1?2m-1)?(a1?2n-1)=16a12，
∴a12?2m+n-2=16a12，
所以，m+n=6，
∴

1

m

+

4

n

=（

1

m

+

4

n

）[

1

6

（m+n）]=

1

6

（5+

n

m

+

4m

n

）≥

1

6

（5+2

n

m

?

4m

n

）=

3

2

，
所以，

1

m

+

4

n

的最小值是

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得am..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：