设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，求{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设知a1≠0，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，
则

a1q2=2

①

a1(1-q4)

1-q

=5×

a1(1-q2)

1-q

②

由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＜1，解得q=-1或q=-2．
当q=-1时，代入①得a₁=2，通项公式a_n=2×（-1）^n-1；
当q=-2时，代入①得a1=

1

2

，通项公式an=

1

2

×(-2)n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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