设C：y=x2（x＞0）上的点为P0（x0，y0），在P0处作曲线C的切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴的直线与曲线C交于P1（x1，y1），然后在P1作曲线C的切线与x轴交于Q2，过Q2作平行于y轴的直-数学试题及答案

1、试题题目：设C：y=x2（x＞0）上的点为P0（x0，y0），在P0处作曲线C的切线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设C：y=x²（x＞0）上的点为P₀（x₀，y₀），在P₀处作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁（x₁，y₁），然后在P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂（x₂，y₂），依此类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…Q_n，P_n…．已知x₀=2，则数{x_n}的通项公式是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x₀=2，P₀（x₀，y₀）在y=x²上，
∴y₀=2²=4，即P₀（2，4），
求导得：y′=2x，
∴在P₀处作曲线C的切线的斜率为y′_x=2=4，
则此切线方程为y-4=4（x-2），即y=4x-4，
令y=0，解得：x=1，即x₁=1，
∴P₁（1，1），
同理可得x₂=

1

2

，x₃=

1

4

，…，
∴x_n=(

1

2

)n-1．
故答案为：(

1

2

)n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设C：y=x2（x＞0）上的点为P0（x0，y0），在P0处作曲线C的切线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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