等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三个数2a2，a32，3a4+4依次成等差数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三个数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}同时满足下列三个条件：①a₁+a₆=33；②a₂a₅=32；③三个数2a₂，a₃²，3a₄+4依次成等差数列，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等比数列性质，a₁?a₆=a₂a₅=32，又a₁+a₆=33．∴a₁，a₆是方程x²-33x+32=0的两根，解得①

a1=1

a6=32

，此时q=2，通项公式为a_n=2^n-1，三个数2a₂，a₃²，3a₄+4依次为：4，16，28，成等差数列，符合题意．
或②

a1=32

a6=1

，此时q=

1

2

，通项公式为a_n=32×(

1

2

)n-1=2^6-n，三个数2a₂，a₃²，3a₄+4依次32，64，16，不成等差数列．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1；
∴S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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