设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2-an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=λan-an2，若n≥5时，bn+1＜bn恒成立，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2-an．（1）求数列{an}的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2-a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b_n=λa_n-a_n²，若n≥5时，b_n+1＜b_n恒成立，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵n=1时，a₁+S₁=a₁+a₁=2，∴a₁=1，
∵S_n=2-a_n，即a_n+S_n=2，∴a_n+1+S_n+1=2，两式相减：a_n+1-a_n+a_n+1=0，
故有2a_n+1=a_n，∵a_n≠0，∴

an+1

an

=

1

2

，n∈N+
所以，数列{a_n}为首项a1=1，公比为

1

2

的等比数列，
∴an=(

1

2

)n-1
（2）b_n=λa_n-a_n²=λ?(

1

2

)n-1-(

1

4

)n-1
b_n+1-b_n=-λ?(

1

2

)n+3?(

1

4

)n
∵b_n+1＜b_n，∴λ＞3?(

1

2

)n
∵n≥5时，b_n+1＜b_n恒成立，
∴λ＞3?(

1

2

)5，∴λ＞

3

32

∴实数λ的取值范围是(

3

32

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2-an．（1）求数列{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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