已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n2-n，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且b1=1，b1+b2+b3=13．（1）求a3及数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n2-n，数列{bn}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且S_n=2n²-n，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且b₁=1，b₁+b₂+b₃=13．
（1）求a₃及数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，试求满足T_n≤a₃₁的n的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为S_n=2n²-n，所以a₃=S₃-S₂=2×3²-3-（2×2²-2）=9…（2分）
依题意设等比数列{b_n}的公比为q （q＞0），由b₁=1，b₁+b₂+b₃=13得：1+q+q²=13，
即q²+q-12=0，解得q=3或q=-4，…（4分）
因为q＞0，所以q=3，所以b_n=3^n-1…（6分）
（2）a₃₁=S₃₁-S₃₀=2×31²-31-（2×30²-30）=121…（8分）
Tn=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

，…（10分）
由T_n≤a₃₁得：

3n-1

2

≤121，
所以3ⁿ≤243=3⁵，所以n≤5，…（12分）
又因为n∈N*，所以n=1，2，3，4，5；…（13分）
所以满足T_n≤a₃₁的n的集合为{1，2，3，4，5}．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n2-n，数列{bn}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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