在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=log2an，b1+b2+…+bn=Sn，求S11+S22+…+Snn取最大时n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，已知a₃=4，前三项的和为28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b_n=log₂a_n，b₁+b₂+…+b_n=S_n，求

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

取最大时n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设公比为q，则有a₃=4，前三项的和为28，
知

a1q2=4

a 1(1-q3)

1-q

=28

，
解得a1=16，q=

1

2

，或a1=36，q=-

1

3

．
∵等比数列{a_n}各项都为正数，
∴a1=36，q=-

1

3

不合题意，舍去．
∴a1=16，q=

1

2

，
an=16×(

1

2

)n-1=32×(

1

2

)n．
（Ⅱ）∵an=32×(

1

2

)n，
∴b_n=log₂a_n=log2[32×(

1

2

)n ]=5-n．
S_n=b₁+b₂+…+b_n=4+3+2+…+（5-n）
=

n(9-n)

2

．
∴

Sn

n

=

9-n

2

，
∴

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

=

9-1

2

+

9-2

2

+…+

9-n

2

=

9n

2

-

n(n+1)

2

=-（

1

2

n2-4n）
=-

1

2

(n-4)2+8．
∴n=4时，

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

取最大值8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：