已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an（n∈N+）．（1）求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足S_n=1-a_n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S₁=1-a₁得：a₁=1-a₁，解得：a₁=

1

2

．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-（1-a_n-1），
化简得：2a_n=a_n-1，故

an

an-1

=

1

2

．
所以，a_n=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．
（2）由题意得：T_n=1×

1

2

+2×

1

22

+…+n×

1

2n

①
∴

1

2

T_n=1×

1

22

+2×

1

23

+…+（n-1）×

1

2n

+n×

1

2n+1

②
①-②得：

1

2

T_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-n×

1

2n+1

=

1

2

×(1-

1

2n

)

1-

1

2

-n?

1

2n+1

=1-

1

2n

-n?

1

2n+1

，
∴T_n=2-

2+n

2n

=

2n+1-n-2

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an（n∈N+）．（1）求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：