在等比数列{an}中，已知a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1?b3?b5=0．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，已知a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，已知a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁?b₃?b₅=0．
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与a_n的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，an=a1qn-1，
∵a₁＞1，q＞0，∴数列{a_n}是单调数列，
∵b₁+b₃+b₅=log₂a₃³=6，
∴a₃³=2⁶，得a₃=4
又∵b_n=log₂a_n，b₁?b₃?b₅=0及a₁＞1
∴b₅=0，可得a₅=1．
因此a3q2=1，即q²=

1

4

，解之得q=

1

2

（舍负）．
∴an=a5qn-5=(

1

2

)n-5=25-n，b_n=log₂a_n=5-n．…6′
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b_n=5-n，Sn=

n(b1+bn)

2

=

n(9-n)

2

．
①当n≥9时，S_n≤0，a_n＞0，此时S_n＜a_n；
②当n=1时，S_n=4且a_n=16；当n=2时，S_n=7且a_n=8．此时S_n＜a_n；
③当n=3、4、5、6、7、8时，a_n=4、2、1、

1

2

、

1

4

、

1

8

．此时S_n＞a_n
综上所述，当n=1或n=2或n≥9时，S_n＜a_n；当n=3、4、5、6、7、8时，S_n＞a_n．…13′

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，已知a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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