已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若a13+b1，a23+b2，a33+b3成等比数列，求数列{1bnb-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，a₁=3，且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若

a1

3

+b1，

a2

3

+b2，

a3

3

+b3成等比数列，求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a_n+1=2S_n+3，a_n=2S_n-1+3（n≥2）
得：a_n+1-a_n=2a_n∴a_n+1=3a_n（n≥2）
∴

an+1

an

=3(n≥2)（2分）
a2=2a1+3=9，

a2

a1

=3，（3分）
∴

an+1

an

=3(n∈N*)
∴a_n=3ⁿ（4分）
（Ⅱ）由b₁+b₂+b₃=15，得b₂=5（5分）
则b₁=5-d，b₃=5+d，

a1

3

+b1=6-d，

a2

3

+b2=8，

a3

3

+b3=14+d
则有：64=（6-d）（14+d）即：d²+8d-20=0（6分）
d=2或d=-10∵d＞0∴d=2（7分）
∴b_n=b₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1（8分）
∴Tn=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

)=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)=

n

6n+9

（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：