已知数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=r（r＞0），且数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．设bn=a2n-1+a2n（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）求limn→∞-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=r（r＞0），且数列{anan..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，a₂=r（r＞0），且数列{a_na_n+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．设b_n=a_2n-1+a_2n（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）求

lim

n→∞

1

sn

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为数列{a_na_n+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列
所以

anan+1

an-1 an

=

an1

an-1

=q（n≥2），因此

bn+1

bn

=

a2n+1+a2n+2

a2n-1+a2n

=q
所以{b_n}是一个以1+r为首项，以q为公比的等比数列．
∴bn=(1+r)?qn-1
（2）q=1时，S_n=（1+r）n，

lim

n→∞

1

Sn

=0
q≠1时，Sn=

(1+r)(1-qn)

1-q

，

lim

n→∞

1

Sn

=

lim

n→∞

1-q

(1+r)(1-qn)

若0＜q＜1，

lim

n→∞

1

Sn

=

1-q

1+r

若q＞1，

lim

n→∞

1

Sn

=0
∴

lim

n→∞

1

Sn

=

0，q≥1

1-q

1+r

，0＜q＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=r（r＞0），且数列{anan..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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