设数列{an}的前n项和为Sn，且an=2-2Sn（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=n2?an，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；（3）是否存在自然数m使得m-24＜Tn＜m4对一切n∈N*恒成立？若存在，-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且an=2-2Sn（1）求数列{an}的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2-2S_n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

n

2

?a_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n；
（3）是否存在自然数m使得

m-2

4

＜T_n＜

m

4

对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_n=2-2S_n，令n=1，则a₁=2-2S₁，又S₁=a₁，所以a₁=

2

3

当n≥2时，由a_n=2-2S_n，可得a_n-a_n-1=-2（S_n-S_n-1）=-2a_n，即

an

an-1

=

1

3

所以{a_n}是以a₁=

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列，于是a_n=2?

1

3n

；
（2）b_n=

n

2

?a_n=

n

3n

，∴T_n=

1

3

+2?

1

32

+…+

n

3n

①
∴

1

3

T_n=1?

1

32

+…+

n-1

3n

+

n

3n+1

②
①-②可得

2

3

T_n=

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

-

n

3n+1

=

1

2

(1-

1

3n

)-

n

3n+1

∴T_n=

3

4

-

2n+3

4

?

1

3n

（3）T_n+1-T_n=b_n+1=

n+1

3n+1

＞0，∴{T_n}单调递增，∴T_n≥T₁=c₁=

1

3

∵T_n=

3

4

-

2n+3

4

?

1

3n

＜

3

4

，∴

1

3

≤T_n＜

3

4

使得

m-2

4

＜T_n＜

m

4

对一切n∈N^*恒成立，则

3

4

≤

m

4

m-2

4

＜

1

3

∴3≤m＜

10

3

∵m是自然数，
∴m=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且an=2-2Sn（1）求数列{an}的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：