发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)设等比数列{an}的公比为q,由a5+a7=8(a2+a4), 得a1q4(1+q2)=8a1q(1+q2), 又∵a1=2,q≠0,1+q2>0,∴q=2, 数列{an}的通项公式为an=2n,n∈N*, 由题意有a1b1=(1-1)?21+1+2=2,∴b1=1, 当n≥2时,anbn=(n-1)?2n+1-[(n-2)?2n+2]=n?2n, ∴bn=n,. 故数列{bn}的通项公式为bn=n,n∈N*. (2)设数列{an}的第k项是数列{cn}的第mk项,即ak=cmk,k∈N*, 当k≥2时,mk=k+[1+2+…+(k-1)]=
m62=
设Sn表示数列{cn}的前n项之和, 则S2016=(a1+a2+…+a63)+[(-1)1?b1+(-1)2?2b2+…+(-1)62?62?b62], 其中a1+a2+…+a63=
∵(-1)n?nbn=(-1)n?n2, ∴[(-1)1?b1+(-1)2?2b2+…+(-1)62?62?b62]=(-1)1?12+(-1)2?22+…+(-1)62?622 =(22-12)+(42-32)+…+(622-612)=(4×1-1)+(4×2-1)+(4×3-1)+…+(4×31-1) =4×
∴S2016=(264-2)+1953=264+1951, 从而S2012=S2016-(C2013+C2014+C2015+C2016)=264+1951-3(-1)62×b62-a63 =264+1951-3×62-263 =263+1765. 所以数列{cn}的前2012项之和为263+1765. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知各项为实数的数列{an}是等比数列,且a1=2,a5+a7=8(a2+a4).数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。