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1、试题题目:已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且a4,a5+4,a6成等差..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且a4,a5+4,a6成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求
2an+1
Sn
的最大值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q(q∈R),依题意可得2(a5+4)=a4+a6,(2分)
即2(4q2+4)=4q+4q3,整理得,(q2+1)(q-2)=0(4分)
∵q∈R,∴q=2,a1=1.∴数列{an}的通项公式an=2n-1(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n-1,∴Sn=2n-1∴
2an+1
Sn
=
2n+1
2n-1
=1+
2
2n-1
(10分)
∵n≥1,∴2n-1≥1,∴1+
2
2n-1
≤3,
∴当n=1时,
2an+1
Sn
有最大值3.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且a4,a5+4,a6成等差..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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