等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=_____

1、试题题目：等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的前n项和S_n，又2S₃=S₁+S₂，则公比q=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2S₃=S₁+S₂，∴2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂）…（*）
又∵数列{a_n}是公比为q的等比数列
∴a₂=a₁q，a₃=a₁q²，2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
代入（*）式，得2（a₁+a₁q+a₁q²）=a₁+（a₁+a₁q）
化简整理，得2a₁q²+a₁q=0，即a₁q（2q+1）=0
∵a₁≠0，∴2q+1=0，可得q=-

1

2

故答案为：-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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