数列{an}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54．求其首项a1及公比q．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

数列{a_n}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54．求其首项a₁及公比q．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_2n-S_n=6560-80＞80，∴此数列为递增等比数列．故q≠1．
依题设，有

a1(1-qn)

1-q

=80， ①

a1(1-q2n)

1-q

=6560，②

a1qn-1=54. ③

②÷①，得 1+qⁿ=82，qⁿ=81．④
④代入①，得 a₁=q-1．⑤
⑤代入③，得 qⁿ-q^n-1=54．⑥
④代入⑥，得 q^n-1=27，再代入③，得a₁=2，再代入⑤，得 q=3．
综上可得 a₁=2，q=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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