已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=(14)an，求证：{bn}是等比数列，并求数列{an?bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(

1

4

)an，求证：{b_n}是等比数列，并求数列{a_n?b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，且a₂=a₁+d=1，S₁₁=11a₁+55d=33，解得a₁=

1

2

，d=

1

2

，a_n=

n

2

．
（2）bn=(

1

4

)an=（

1

2

^{） n}，

bn+1

bn

=

1

2

，数列b_n}是以

1

2

为公比的等比数列．
a_n?b_n=

n

2

．（

1

2

）n=n?（

1

2

）ⁿ⁺¹
T_n=1×(

1

2

)2+2×(

1

2

)3+…+n?（

1

2

）ⁿ⁺¹ ①

1

2

T_n=+1×(

1

2

)3+2(

1

2

)4+…+（n-1）?（

1

2

）ⁿ⁺¹+…+n?（

1

2

）ⁿ⁺²_^②②-①得

1

2

T_n=(

1

2

)2+(

1

2

)3+(

1

2

)4…+（

1

2

）ⁿ⁺¹-n?（

1

2

）ⁿ⁺²=

1

4

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

-n?（

1

2

）ⁿ⁺²∴T_n=1-（

1

2

）ⁿ-n?（

1

2

）ⁿ⁺¹=1-

2-n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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