已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an?log2an，求数列{bn}的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁a₃+2a₂a₄+a₃a₅=100，4是a₂和a₄的一个等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的公比q∈（0，1），设b_n=a_n?log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：深圳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n是各项为正数的等比数列，且a₁a₃+2a₂a₄+a₃a₅=100∴a₂²+2a₂a₄+a₄²=100，（a₂+a₄）²=100即：a₂+a₄=10，
由

a2+a4=10

a2a4=42=16

?

a2=2

a4=8

或

a2=8

a4=2

，
1当

a2=2

a4=8

时，q2=

a4

a2

=4?q=2(q=-26舍去），a_n=a₂q^n-2=2^n-1，
②当

a2=8

a4=2

时，q2=

a4

a2

=

1

4

?q=

1

2

(q=-

1

2

舍去），a_n=a₂q^n-2=2^5-n，
（2）若0＜q＜1，则：a_n=a₂q^n-2=2^5-nlog₂a_n=5-nb_n=a_nlog₂a_n=（5-n）?2^5-n
∴S_n=4?2⁴+3?2³+2?2²+…+（5-n）?2^5-n，

1

2

S_n=4?2³+3?2²+2?2¹+…+（5-n）?2^4-n，
两式相减得：

1

2

S_n=4?2⁴-（2³+2²+2¹++2^5-n）-（5-n）?2^4-n=64-

23(1-21-n)

1-2-1

-(5-n)?24-n，
S_n=96+（n-3）?2^5-n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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